Bruchmechanik: Mit einer Einfuhrung in die Mikromechanik 4. by Dietmar Gross, Thomas Seelig

By Dietmar Gross, Thomas Seelig

Grundlegende Prinzipien und Arbeitsmethoden der Bruch- und Mikromechanik: Im Vordergrund steht die mechanische Beschreibung, wobei diese Einf?hrung auch materialspezifische Aspekte diskutiert. Auf kontinuumsmechanische Grundlagen folgt ein Einblick in die klassischen Bruch- und Versagenshypothesen sowie in makro- und mikroskopische Ph?nomene des Bruchs. Ein umfangreicher Teil ist der linearen und elastisch-plastischen Bruchmechanik gewidmet.

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Als Beispiel sei eine M¨oglichkeit der Erweiterung der Drucker-Prager-Hypothese angegeben, welche verschiedentlich Anwendung findet: F (Iσ , IIs ) = α Iσ + IIs + β Iσ2 − k = 0 . 11) 49 Deformationsverhalten beim Versagen Darin ist β ein weiterer Materialkennwert. 3 Deformationsverhalten beim Versagen Die Versagensbedingungen alleine lassen keinen unmittelbaren Schluss auf das Deformationsverhalten bzw. die Kinematik beim Versagen zu. Aussagen hieru ¨ber kann man nur dann machen, wenn mit der Versagenhypothese a priori eine bestimmte kinematische Vorstellung verbunden ist, oder wenn man eine solche Annahme zus¨atzlich einf¨ uhrt.

7). 5) hat auch hier die mittlere Hauptspannung σ2 keinen Einfluss auf das Versagen. Insofern 48 Klassische Bruch- und Versagenshypothesen kann man beide als spezielle (nicht allgemeine) Formen einer Versagensbedingung F (σ1 , σ3 ) = 0 ansehen. C. Drucker (1918-) und W. 10a) erf¨ ullt ist. Darin sind Iσ , IIs Invarianten des Spannungstensors bzw. seines Deviators und α, k Materialparameter. 10a) ¨ahnlich wie die Mohr-Coulomb-Hypothese deuten. Versagen tritt danach ein, wenn die Oktaederschubspannung τoct einen Wert annimmt, der linear von der mittleren Normalspannung σm abh¨angt (vgl.

5)): √ τoct = − 6 α σm + 2/3 k . 8a). 8b). Wie die Coulomb-MohrHypothese findet die Drucker-Prager-Hypothese als Fließ- bzw. Bruchbedingung vorwiegend Anwendung bei granularen und geologischen Materialien. F¨ ur α = 0 geht sie in die von Misessche Fließbedingung u ¨ber. Experimente zeigen, dass in manchen F¨allen die Beschreibung der Versagensbedingung mittels zweier Materialparameter nicht hinreichend ist. Sie muss dann geeignet modifiziert werden. Als Beispiel sei eine M¨oglichkeit der Erweiterung der Drucker-Prager-Hypothese angegeben, welche verschiedentlich Anwendung findet: F (Iσ , IIs ) = α Iσ + IIs + β Iσ2 − k = 0 .

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