Cohomologie cristalline des schemas de caracteristique p O by P. Berthelot

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Denn sie genügt offenbar der Bedingung I U, aber auch der Bedingung Ill U. Sind nämlich zwei U-Produkte, wo also die Faktoren a, und b1 Elemente der Untergruppen A, B, ... 1 • • • a; 1 ai 1 b1 b2 • • • bn , woraus zu sehen ist, dass x und y der Produktmenge U angehören. Da U die Untergruppen A, B, C, ... enthält, so umfasst sie deren Hülle T, ist aber anderseits in ihr enthalten, daher mit dieser Hülle identisch. Bemerkt man noch, dass die obige Betrachtung ungeändert für beliebige Untermengen A, B, C, ...

Für rx = 1 und rx = 2 ist die Gruppe trivialerweise zyklisch; denn für rx = 1 hat sie als einziges Element die Restklasse der ungeraden Zahlen modulo 2, und für rx = 2 sind die Elemente der Gruppe die Restklassen der Zahlen - 1 und 1 modulo 4, wo die erstere offenbar primitiv ist. ) /2 ; die Gruppe hat kein primitives Element, ist somit nicht zyklisch. Es sei nämlich r ein beliebiges Element der Gruppe, also eine modulo 2a bestimmte ungerade Zahl 2 n 1, folglich + y2 = mit einem ganzen u 3 = n(n ins Quadrat, so wird + 1 + Ua 2a 1) /2.

Isomorph abgebildet werden, wenn a auf a, b auf b, c auf c usw. bezogen wird. Bemerkung. , was wegen der genannten Isomorphismen erlaubt ist, so treten die ursprünglich fremden vorgegebenen Gruppen als unabhängige Normalteiler der konstruierten Gruppe G auf, deren Produkt diese Gruppe ist: G = A B C ... § 4 Die Gruppe P(n) 25. Die Permatsche Kongruenz. Als arithmetische Anwendung der oben dargestellten allgemeinen Gruppensätze untersuchen wir im folgenden die Gruppe P(n) der modulo n primen Restklassen.

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